취업자수와 M2의 관계 분석

서론

새해석에서 등장한 개념인 MELT(노동시간의 화폐적 표현)는 일반적으로 다음과 같이 항등식으로 계산한다.

$MELT=\frac{순부가가치}{총노동시간}$

이와 같은 개념에 의해 노동가치론 분야에서 화폐에 대한 환기가 이루어지게 된다.^{[각주:1] [각주:2]}

마르크스경제학은 화폐수량설에 적대적인 분위기이다. 모슬리(2011)^[각주:3], 김창근(2007)^[각주:4]을 봐도 화폐수량설에 대해 거리를 두고 있다. 생각해보면 화폐수량설에 동의하는 마경 연구논문은 본 적이 없는 것도 같다.

그래서 언뜻 든 생각이지만 사회적 총노동과 통화량의 시계열적 관계를 간단하게 살펴보는 것은 어떨까 싶었다. 화폐수량설에 동의한다 만다를 떠나서 그냥~ 화폐량을 가지고 분석해보는 것이 나쁘지는 않잖아? 분석의 목적은 무엇이 원인 변수인가 혹은 서로 독립적인가라는 궁금증을 풀어보는 데에 있다. 이에 대한 노동가치이론에 대한 영향에 대해서는 다루지 않으련다. 간단한 분석이기도 하고 말이다.

변수들의 상관관계 분석

먼저 계절조정된 광의통화(M2) 그리고 경제활동인구조사에서 얻은 취업자 수를 1970년부터 2017년까지의 데이터를 가지고 조사해보자. 두 변수를 로그를 취하고 차분을 하면 다음의 그래프와 같이 보인다.

[그림1] 광의통화와 취업자수 차이 (로그차분되었음)

혹시 몰라 유동성이 가장 높은 본원통화와의 추이도 살펴보았다.

[그림2] 본원통화와 취업자수의 추이 (로그차분되었음)

왜인지 광의의 통화 M2 쪽이 취업자수와 얼추 유사한 추이를 보이는 것 같다. 좀 더 두 변수의 관계가 분명해보이도록 두 변수를 축으로 하여 산점도를 그려보는 것이 바람직하다.

[그림3] 로그차분 M2와 로그차분 취업자수

[그림4] 로그차분 본원통화와 로그차분 취업자수

[그림3]과 [그림4]를 비교해보면 M2 쪽이 취업자수에 대해 산점도가 (그림으로 보이진 않지만) 회귀선을 기준으로 분산이 일정한 형태를 보일 수 있다는 점을 알 수 있다. 눈으로 보기에는 본원통화 쪽보다 광의통화 쪽이 취업자수와 강한 상관관계를 갖는 것으로 보인다. 이제 M2와 취업자수를 가지고 이들 관계를 규명하기 위해 시계열 분석을 시행해보도록 하자.

시계열 분석

먼저 단위근 검정을 R로 때려보니 이들 데이터들은 차분을 하지 않으면 단위근이 존재하는 불안정 데이터들인 것으로 나온다.^[각주:5] 이런 경우 가성회귀 문제에서 벗어나기 어렵다.

GetData <- function(dt){
  X <- data.frame(
    Month    = dt[, 1]#월
    ,M2      = log(dt[,2])#M2 통화량
    ,L       = log(dt[,3])#취업자수
  )
  return(X)
}
x <- GetData(read.csv("DataSet.csv"))

adf.test(x$M2, k=1, alternative="stationary")
#	Augmented Dickey-Fuller Test
#
#data:  x$M2
#Dickey-Fuller = -2.8556, Lag order = 1, p-value = 0.2324
#alternative hypothesis: stationary

adf.test(x$L, k=1, alternative="stationary")
#	Augmented Dickey-Fuller Test
#
#data:  x$L
#Dickey-Fuller = -1.9819, Lag order = 1, p-value = 0.5813
#alternative hypothesis: stationary

그러므로 1차 차분을 하고 각각의 그랜저 인과관계를 확인해보고자 한다. 그랜저 인과관계는 1차 시점에 대한 예시로

$m_t=\beta_1 m_{t-1}+\epsilon_1t$

와

$m_t=\beta_1 m_{t-1}+\beta_2 l_{t-1}+\epsilon_2t$

와 같은 두 식을 비교검정하여 $l$이 $m$을 더 잘 설명하는가를 검정하는 방법이다.^[각주:6] 먼저 그랜저 인과관계에 사용할 차수의 선택을 위해 적정차수를 확인해보아야 한다.

먼저 데이터셋을 분석이 용이하도록 두 변수만 있는 데이터프레임으로 정리해두자.

x1 <- data.frame(m=x$M2, l=x$L)

이제 적정차수를 확인해보자.

VARselect(x1, lag.max = 5, type = "both")
#$selection
#AIC(n)  HQ(n)  SC(n) FPE(n) 
#     1      1      1      1 
#
#$criteria
#                   1             2             3             4             5
#AIC(n) -1.359151e+01 -1.358242e+01 -1.343020e+01 -1.350435e+01 -1.337091e+01
#HQ(n)  -1.347068e+01 -1.340117e+01 -1.318854e+01 -1.320227e+01 -1.300841e+01
#SC(n)  -1.326385e+01 -1.309092e+01 -1.277487e+01 -1.268519e+01 -1.238791e+01
#FPE(n)  1.252416e-06  1.267133e-06  1.483012e-06  1.388877e-06  1.608042e-06

AIC나 SC 모두 적정차수를 1로 확인해주고 있다. 이로부터 그랜저 인과관계를 확인해보자.

grangertest(l~m, order=1, data=x1)
#Granger causality test
#
#Model 1: l ~ Lags(l, 1:1) + Lags(m, 1:1)
#Model 2: l ~ Lags(l, 1:1)
#  Res.Df Df      F    Pr(>F)    
#1     44                        
#2     45 -1 25.353 8.584e-06 ***
#---
#Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

grangertest(m~l, order=1, data=x1)
#Granger causality test
#
#Model 1: m ~ Lags(m, 1:1) + Lags(l, 1:1)
#Model 2: m ~ Lags(m, 1:1)
#  Res.Df Df      F  Pr(>F)  
#1     44                    
#2     45 -1 3.1125 0.08463 .
#---
#Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

M2의 1년 전 정보는 현재 취업자수를 설명해주지만 취업자수의 1년 전 정보는 현재의 M2를 설명해주지 않는다고 봐야 한다. 실업률과 인플레이션율의 관계를 나타내는 전통적인 필립스 곡선을 생각해보면 당연한 결과일 수도 있다. 현재 변수에 대입하여 바꿔 말하자면 광의통화의 변화율이 양(+) 혹은 음(-)으로 변화하면 취업자수의 변화율이 양(+) 혹은 음(-)으로 변화한다.

그렇다면 어느 정도의 영향력을 행사할까? 이와 함께 두 변수의 장기적인 관계는 어떻게 나타닐 수 있는가? 이를 알아보기 위해 오차수정모형을 확인해볼 수 있을 것 같다. 두 변수는 불안정 데이터지만 공적분을 통해 안정성 변수가 나타날 수 있다면 오차수정모형을 적용하여 장기적 관계도 확인할 수 있다.^[각주:7] 예컨대 아래와 같은 식을 살펴보자.

$\alpha m_t + \beta l_t = s_t$

여기서 $s_t$는 0 차분에서 시계열적 안정 상태인 $I(0)$이며 $s_t \sim N(0, \sigma)$인 iid이다. 이를 두 변수의 공적분 관계라고 하며 이것이 성립한다면 두 변수가 장기적으로 안정적인 관계라고 판단할 수 있다.

먼저 공적분 관계를 검정해보자.

summary(ca.jo(x1, type="trace", K=2, ecdet="none", spec="longrun"))
###################### 
# Johansen-Procedure # 
###################### 
#
#Test type: maximal eigenvalue statistic (lambda max) , with linear trend 
#
#Eigenvalues (lambda):
#[1] 0.3438403 0.1650060
#
#Values of teststatistic and critical values of test:
#
#          test 10pct  5pct  1pct
#r <= 1 |  8.30  6.50  8.18 11.65
#r = 0  | 19.38 12.91 14.90 19.19
#
#Eigenvectors, normalised to first column:
#(These are the cointegration relations)
#
#          m.l2       l.l2
#m.l2  1.000000  1.0000000
#l.l2 -1.021192 -0.8517291
#
#Weights W:
#(This is the loading matrix)
#
#         m.l2      l.l2
#m.d 0.1315499 -0.186168
#l.d 0.1329889  0.177931

여기서는 트레이스 통계량만 보이지만 최대고유값 통계량의 결과와 크게 차이가 없었다. 여기서는 장기균형행렬의 랭크로 알려진 $r$이 $0$일 경우 임계값(19.38)이 유의수준 5% 혹은 1%의 통계량보다 크게 나타나기 때문에 공적분 관계가 없다(정확히는 변수들이 선형결합된 결과에 단위근이 있다)는 귀무가설이 기각됨을 알 수 있다. 랭크 $r$이 1개 이하라는 조건에서는 5% 유의수준에서 귀무가설이 기각된다. 이 결과를 모두 고려하면 1개의 공적분 관계가 있다고 결론지어야 한다. 변수는 두 개 뿐이므로 이로부터 두 변수의 선형결합은 안정적 시계열이 될 수 있다는 것을 알 수 있다.

이제 오차수정모형을 돌려보자.

summary(VECM(x1, lag=1, include="none",estim="ML"))
#############
###Model VECM 
#############
#Full sample size: 48 	End sample size: 46
#Number of variables: 2 	Number of estimated slope parameters 6
#AIC -612.0867 	BIC -599.2862 	SSR 0.104567
#Cointegrating vector (estimated by ML):
#   m         l
#r1 1 -1.106369
#
#
#           ECT               m -1               l -1              
#Equation m 0.0900(0.0230)*** 0.1470(0.1592)     0.1687(0.1237)    
#Equation l 0.0842(0.0235)*** 0.4177(0.1624)*    0.1084(0.1262)

ECT는 조정계수를 의미하는데, 1년 전의 잔차가 한 단위 이탈하면 M2는 2.3%의 변화율을 취업자수는 8.4%의 변화율만큼 움직이는 것으로 해석될 수 있다.^[각주:8] 그런데 두 변수에 대한 조정계수가 모두 양(+)으로 나오기 때문에 충격이 나타나 이탈될 때 장기균형관계로 돌아오지 않고 폭발적으로 반응할 수 있음을 예상할 수 있다.

디른 한편으로 과거의 M2는 현재의 취업자수에 대해 양의 영향을 나타내는 결과가 보인다. 유의수준 5% 하에서 현재의 취업자수의 변화율에 대해 1년 전의 M2의 변화율이 41.8%의 영향을 미치고 표준오차는 16.2% 수준으로 나타났다. 우리가 이미 그랜저 인과관계에서 확인했듯이 통화량의 변화율에 대해 취업자수의 변화율은 유의한 관계가 되지 못함을 알 수 있다. 여기서 상수항과 드리프트를 넣어 확인해보았으나 없을 경우의 표준오차보다 크게 나타나 상수항과 드리프트가 없는 경우가 더 효율적이라고 판단했다.

결론

우선 통화량이 과연 노동시간의 화폐적 표현에 중요한 변수인가 하는 의문도 든다. 일단 마르크스는 화폐량 자체가 상품시장에서 독립변수의 역할을 할 수 없다고 생각했다. 그는 통속적인 화폐수량설의 방정식을 뒤바꾸려고 시도했다. Foley, D. K. (2011; p291)^[각주:9] 

여기서 나는 통화량 자체보다는 통화량을 움직이는 그 너머에 숨어있는 신용, 유동성, 금융 등의 원인들이 떠올랐다. 노동가치이론은 노동량을 외생변수로 보는 것이 타당하지만 화폐가 포함된 경제모델에서는 외생변수가 아니라 내생변수가 될 수 있다는 가능성이 예상된다. 한 때 노동가치이론을 하면서 이런 금융적 주제들은 상관이 없다고 생각해왔었는데 차차 그렇지 않다고 느끼고 있다. MELT 개념이 등장하고서 노동가치이론도 점차 바뀌어가는 것을 느낀다.

1. 조복현. (2007). 마르크스주의 화폐이론의 재구축: 화폐와 신용의 결합. 사회경제평론, 135-166. [본문으로]
2. 이채언. (2016). 마르크스주의 화폐이론에서의 몇 가지 난제들에관하여. 사회경제평론, 29(2), 185-226. [본문으로]
3. Moseley, F. (2011). The determination of the “monetary expression of labor time”(“MELT”) in the case of non-commodity money. Review of radical political economics, 43(1), 95-105. [본문으로]
4. 김창근. (2007). 맑스의 전형과 화폐의 가치. 경제학연구, 55(2), 91-122. [본문으로]
5. 이종원. (2013). 계량경제학. p860. 박영사. [본문으로]
6. 조담. (2012). 금융계량분석. p287. 청람. [본문으로]
7. 이종원. (2013). 계량경제학. p871. 박영사. [본문으로]
8. 조담. (2012). 금융계량분석. p317. 청람. [본문으로]
9. 던컨 폴리. 2011. [아담의 오류]. 김덕민, 김민수 번역. 후마니타스. [본문으로]