산업안전 투자와 최대이윤율 분석

시작하며

산업안전에 대한 시장의 자발성은 신뢰하기 어렵다는 사실이 날마다 명확해지고 있다. 이런 와중에 신규부문이 추가될 때 최대이윤율은 어떻게 변동하는가에 대한 기본적이고 단순한 의문을 선형생산모형을 통해 파악해보고 외부성에 대한 논의로 전개하도록 할까 한다.

최대이윤율의 계산

다음의 선형생산모형을 가정하자. 모두 2개의 상품을 생산하는 경제가 있으며 모두 생산재이자 소비재인 기초재이다. 이를 투입산출표로 나타내면 다음과 같다.

부문	투입재1	투입재2	산출량
부문1	50	60	100
부문2	30	75	150

이 표는 레온티에프 투입계수행렬로 나타낼 수 있다.

$A_{1}=\begin{bmatrix}0.5&0.4\\0.3&0.5\\\end{bmatrix}$

편의를 위해 임금을 선불재로 가정하도록 하자. 이렇게 하면 임금률이 0이 될 때가 최대이윤율이 될 것이다. 선형생산모형에서 최대이윤율 $R$은 투입계수행렬 $A_{1}$의 페론-프로베니우스 고유값에 대응되어 계산된다.

$\frac{1}{1+R}x=A_{1}x$

이렇게 구한 고유값을 다음과 같이 처리하면 최대이윤율 $R$을 얻을 수 있다.

$R=\frac{1}{1+R}^{-1}-1$

페론-프로베니우스 정리를 이용한 선형생산모형에 대한 설명은 다른 글을 통해 참고하도록 하자.

페론-프로베니우스 정리와 FMT

신규부문의 발생과 최대이윤율의 하락

이제 정부정책에 의해 새로운 산업안전 설비에 대한 시장이 새로 발생했고 이것이 부문3이라 하자. 투입산출표는 다음과 같이 된다.

부문	투입재1	투입재2	투입재3	산출량
부문1	50	60	0.1	100
부문2	30	75	0.1	150
부문3	0.1	0.1	0.1	30

이 표 역시 레온티에프 투입계수행렬로 나타낼 수 있고 최대이윤율의 계산 역시 가능하다.

$A_{2}=\begin{bmatrix}0.5&0.4&0.03..\\0.3&0.5&0.03..\\0.01&0.006..&0.03..\\\end{bmatrix}$

당국은 매년 0.1단위씩 산업안전 설비를 추가하라는 지침을 내렸다고 하자.

이제 산업안전 설비 부문이 없던 시점의 투입계수행렬 $A_1$의 최대이윤율을 초기값으로 잡고 0.1 단위씩 투입재3을 늘려가 10년동안 최대이윤율 정보를 추적하면 다음과 같은 그래프를 그릴 수 있게 된다.

신규 기초재가 추가될 경우 이윤율에 미치는 영향

다음은 옥타브의 소스이다.

# fn_r.m
function r = fn_r(A)

[lambda] = eig(A);
r = 1/lambda(1,1) - 1;

endfunction

# main.m
clear all;

x1 = 100;
x2 = 150;
A1 = [ 50/x1 60/x2;
      30/x1 75/x2]
;
r = fn_r(A1);

n = 10;
d = 0.1;
diff_a = 0.98;
x3 = 30;
seq_t = [];
r_t = [];

for seq = 1:n
  A2 = [ 50/x1 60/x2 seq*d/x3;
        30/x1 75/x2 seq*d/x3;
        seq*d/x1 seq*d/x2 seq*d/x3]
  ;

  seq_t(end+1) = seq;
  r_t(end+1) = fn_r(A2);

endfor;

figure;
plot(seq_t, r_t);
xlabel('차수');
ylabel('이윤율');
title('신규자본부문의 증가');

이 같은 결과로 알 수 있듯이 신규 자본의 단순 증가는 분명 최대이윤율을 하락시킨다. 이런 결과는 자본가가 왜 산업안전 관련 설비의 투자를 꺼려하는지에 대한 동기를 설명함을 알 수 있다.

잠깐... 분석결과가 이상하다. 그러면 실제 경제는 왜 신규부문이 계속 나타나는가

잠깐. 지금까지 보여준 결론은 현실경제에서 "왜 계속 신규부문이 나타나는가"라는 사태와 제대로 화해되지 않는 것 같다.

우리가 보여준 조건은 투입재가 증가하는 경우에 관심을 두었다는 점에 주의하자. 그리고 이런 짧고 1차원적인 사고방식이 실제 현실경제에서 경영자에게 일어났다고 나는 생각한다. 다시 말해 경영자는 비용 증가로 단순히 생각한다는 소리이다.

실제로 생산 설비 투자가 일어나면 효율성이 증가하여 (투입재가 감소하든 산출량이 증가하든) 투입계수행렬로 보면 이 원소가 감소하는 결과로 이어지는 것이 당연히 일어난다. 이것이 생산 설비를 투자하는 이유이고 설비 역시 계속 개선과 혁신이 일어나기 때문에 신규부문이 계속 나타나는 것이다.

산업안전 설비와 생산성의 관계

그러나 산업안전 설비는 다른 생산 설비와는 다르게 접근할 수밖에 없을 것 같다.

산업안전 설비란 다음의 경우를 말한다.

• 안전 펜스
• 인터락 시스템
• 작업복 및 보호 장구류
• 비상대피 유도등
• 불연 자재
• 컨베이어벨트 긴급정지 시스템
• 화재 및 위해가스 감시 센서
• 소화설비
• 경광등

안전산업공단에서 지원하는 예빙품목들

이를 보면 알겠지만 생산 설비와 달리 산업안전 설비는 생산성에 직접적으로 미칠 것이 없다. 하지만 산업재해에 의한 가동률의 감소 그리고 재해에 의한 노동력 손실 등이 감소하면서 장기적으로는 생산성에 긍정적인 효과를 낸다고 보는 것이 타당할 것이다.

SPC의 사례를 생각해보자. 이들은 잠깐의 재해로 감소한 가동률을 다시 급격히 높힌 가동률로 대응해온 것으로 볼 수 있다. 이런 급격한 대응이 가능한 것은 이재명 대통령이 SPC 경영진에 지적한 것처럼 장시간 노동을 기본적으로 유지하는 시스템을 통해 가능했다고 본다.

SPC 찾은 李대통령 "12시간 장시간 노동이 사고의 근본 원인"

결론 : 비용의 증가가 아니라 외부불경제의 경제화

다시 "투자"라는 관점으로 눈을 돌려보자. 생산 설비 투자는 보통 시장 자발성에 의해 나타나지만, 산업안전 설비는 그렇지 못하다. 그래서 보통 이 시장은 제도에 의해 나타나고 유지되는 것이다.

이는 산업안전 영역이 외부 불경제라는 의미이기도 하다. 때문에 산업안전 투자를 강제하지 않으면 경영진은 아무 비용을 부담하진 않고 그 부정적인 영향을 고스란히 노동자들에 전가하게 된다. 애초부터 기업이 치뤘어야 할 비용인데 여태까지 치루지 않았고 이로써 이득을 보고 있었다고 한다면 어떨까?

이런 산업안전 투자를 강제한다는 것에는 또 하나의 장점이 있는데 바로 자발적 시장에서는 결코 발전될 수 없는 시장이 새로 만들어진다는 점이다. 산업이 만들어지면 고용도 늘어나고 후생이 증가한다. 그리고 이로서 지킬 수 있는 사회적 가치가 무엇인지 되물어야 한다.

-끝-