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서론
우리는 이전에 오키시오-모리시마의 "마르크스의 기본정리(FMT)"에 대해 알아보았다. 그런데 왠지 그 절차가 너무 복잡해보인다. 이게 복잡한 이유는 무엇보다 자본재와 임금재 및 사치제가 존재하는 2부문 모형을 사용했기 때문이다. 더 간단한 방법이 바로 존 로머의 방법이 되며 이를 통해 이윤이 양이면 착취율이 양임을 쉽고 간단하게 증명할 수 있다는 것을 보이고 싶어 이렇게 소개한다. 이게 1부문이기 때문에 쉬운 것도 있지만 사실 핵심은 페론-프로베니우스 정리로 깔끔하게 증명할 수 있기 때문에 무척 간단하다. 1
페론-프로베니우스 정리가 뭐야?
이 정리를 간단히 요약하면 다음과 같다. 2
-
-
정리하자면
마르크스 경제학과 페론-프로베니우스 정리
마르크스 경제학에서 페론-프로베니우스 정리는 어떤 의미일까. 페론-프로베니우스 정리는 사실 스라파 이후 선형생산함수의 양의 벡터의 존재성 뿐만 아니라 표준상품의 유일성, 이윤율과 임금률의 상충관계 등을 나타내기 위해 응용되기 시작한 것이다 4. 풀어 쓰자면 경제학에서 말하는 호킨스-사이먼 조건의 다른 표현일 뿐이다. 이것이 양의 산출벡터를 담보한다는 점과 같이 마르크스 경제학에서는 양의 잉여가치를 담보해주는데 이 정리가 유용하게 이용되는 것이다. 5
대체 얼마나 간단하길래?
먼저 가격방정식을 아래와 같이 정의하자.
(1)
이 모형에 익숙하지 않은 분들을 위해 간단하게 설명하자면
여기 임금재 바스켓을 나타내는 벡터 b를 다음과 같이 가정한다.
(2)
이를 고려하면.
(3)
아니
(4)
어라? 왜 갑자기
여기서
이렇게 (4)식이 유도되었다. 이제 잉여가치율
이제 (4)식의 양변에 가치벡터
(5)
이로부터 우리는 다음과 같은 사실을 알 수 있다.
(6)
여기서
여기에 양변에 앞에서
다시 양변에
참고로 여기서
따라서 (6)식의 모든 변이 항등적으로 일치한다는 것은 분명해졌다. 이에 따라 이윤율
결론
그런데 페론-프로베니우스 정리를 이용한 방법이 뭔가 멋뜩치 않은 이유는 그렇다. 확실히 투입계수행렬의 특성에 의존한다는 점에서 '근원적인 것'이 무엇이냐는 논의를 촉발하게 만든다. 그래도 의의는 있다고 생각한다. 간단하게 FMT가 증명되잖아? 좀 더 복잡한 2부문 모형에서 FMT를 다룰 수도 없는 것도 아니고 말이지. 더 크게 n부문... 골치아프다. 어쨌든 FMT는 이걸로 공부를 종료하겠다. 관심있는 분들에게 많은 도움이 되었으면 한다. 6
[이관 글. 2015-07-20 작성]
- John E, Roemer. "Analytical Foundations of Marxian Economic Theory". p15~17. University of Califrnia, Davis. 1981. [본문으로]
- 페론-프로베니우스 정리. 위키-수학노트. [본문으로]
- 고유값과 고유벡터에 대해서는 다음을 참고. 다크프로그래머. "(선형대수학 #3) 고유값과 고유벡터 (eigenvalue & eigenvector)". http://darkpgmr.tistory.com/105 [본문으로]
- P, Sraffa. "Production of Commodities by Means of Commadities". Prelude to a Critique of Economic Theory. Cambridge Cambridge University Press. 1960. [본문으로]
- 박만섭. "스라파의 '증명' 방식에 관한 일고". pp139. 사회경제평론 제35호. 2010 [본문으로]
- 류동민. "노동가치론. 가격 및 이윤 - 가격역전논쟁과 관련하여". pp256. 사회경제평론 제27호. 2006. [본문으로]
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