마르코프 연쇄를 통한 취업상태 균형확률과 노동강도 용인성 추정

서론

마르크스경제학은 기술진보에 의한 산업예비군의 증대를 예견해왔다. 기술진보는 두 가지의 영향력을 행사한다. 첫째로 취업자에게 직접적으로 노동강도를 증대시킨다. 둘째로 산업예비군을 증대시킨다. 이는 2차적으로 취업자에게 강도높은 노동강도를 용인하도록 유인한다. 일반적으로 이러한 매커니즘을 분석해왔던 것은 마르크스경제학의 분과학문으로 볼 수 있는 노동과정이론에서 앞다투어 연구된 바 있다. 하지만 이후 마르크스주의자들의 무관심에 의해 산업사회학 분야에서 비-마르크스주의자들에 의해 연구되어 오는 것 같다. (자세한 것은 나의 글 [브레이버만의 노동의 탈숙련화 태제에 대하여]를 참고할 것)

어쨌든 위에서 밝힌 바와 같이 마르크스는 이런 식으로 노동자를 강제적인 구조 속에 방치시키는 논증에 의존하고 있다. 하지만 현실적으로 노동자 역시 어떤 방어 기제가 존재할 것이라고 나는 생각한다.

예컨대 프로그래머에 한정된 생각이지만 기술의 도입을 언제나 노동자들이 방기하지는 않는다. 그에 따른 새로운 업무와 작업프로세스의 도입에 대해 태업 등을 통해서 그 효과를 상쇄시킬 수도 있다. 실제로도 공장자동화 프로젝트에서 새로운 기술을 공장에 도입할 때도 이와 유사한 일들은 매우 많았다. 현장근로자들이 기기를 거칠게 다루어 고장을 일으키거나 컴퓨터를 잘 알면서도 전산실 사람들을 호출하는 경우 등 수많은 태업들을 통해 신기술 도입을 방해할 여지들은 무수하게 많다.

또 하나의 예로 개발팀에 소스버전관리를 위한 신기술을 도입하려고 중간관리자가 개입했던 과거가 기억나기도 한다. 그들은 그것을 자주 사용하지 않거나 업데이트를 일부러 안하는 식으로 태업을 했었다. 그것은 노동강도를 증대시킨다는 사실을 모두 알고 있었기 때문이다. 따라서 중간관리자들은 그들에게 어떻게 동기를 만들 것인가에 대해 많은 고민을 하기도 하지만 대체로 명령과 위압을 통해 해결하려고 한다. 물론 그것이 항상 성공적일 것이라고 믿기는 어렵다.

다른 한편으로 물론 자본가-중간관리자들이 태업에 대한 대응책이 없는 것도 아니다. 산업예비군과의 경쟁은 취업자들의 방어 기제 강도를 약화시킬 수도 있다. 이것이 자본가-중간관리자의 이해관계에 맞춰 새로운 기술이 기업 내에서 보편화될 수 있는 하나의 방편임을 우리는 안다. 물론 이는 그 직종이 무엇이냐에 따라 달리 영향을 받는다. 예컨대 그가 다른 노동자에 의해 대체되는 '대체비용'이 높은 직종일수록 방어기제를 약화시키는 영향력이 낮아질 것이다.

이러한 복잡한 관계들을 어떻게 판별해볼 수 있을까? 내가 여기서 관심이 가는 것은 산업예비군의 존재를 일단 무시한다면 기술진보에 대한 노동자 개인의 태업 등을 통한 저항은 비교적 균형적인 갈등 혹은 (국제정치학의 용어이지만) 세력균형이라고 가정해보는 것이다. 그러고 난 후 산업예비군의 존재가 곧 세력균형을 무너뜨리고 자본가-중간관리자에게 유리한 방식으로 돌아간다고 생각해보는 것이다.

이 글에서는 기술진보와 산업예비군의 증대에 대한 문제를 마르코프 체인을 이용하여 실증하려 한다. 이것이 구하고자 하는 것은 최종적으로는 '노동강도'의 추정이라는 데에 유념하자.

취업상태 균형확률과 마르코프 연쇄

마르코프 연쇄(Markov Chain)는 이산시간 확률 과정이다. 일반적으로 마르코프 확률과정은 $t$ 시점의 어떤 $y_{t}$ 는 오직 $t-1$  시점의 $y_{t-1}$ 에 의해서만 영향을 받고 그 외의 어떠한 시점의 정보에 대해서도 영향을 받지 않는다고 가정한다.

이미 일하고 있는 노동자에서 대표적인 취업자 그리고 노동시장에서 구인을 하고 있는 산업예비군의 대표적인 구직자를 떠올려보자. 취업자는 다음 년도에 여전히 취업자가 될 수도 있고 아니면 구직자가 될 수도 있다. 구직자의 경우도 마찬가지로 말할 수 있다. 이러한 확률은 우리는 마르코프 과정을 따른다고 가정한다. 이러한 가정은 현실적이다. 내가 취직자가 된 것, 내가 구직자가 된 것은 바로 작년의 경우가 어땠는지에 따라 영향을 받을 수도 있으나 2년 전 또는 10년 전에 어땠는지에 영향을 받을 리는 없을 것이다.

이러한 마르코프 연쇄를 통해 취업상태의 균형확률(stationary probability)을 구할 수 있을 것이다. 여기서 '균형'이라고 하였으나 어떤 정태적인 균형이라기보다 동태적인 안정성으로 봐야한다. 다만 여기서는 연도마다의 안정화되는 확률을 얻으려 하기 때문에 용어를 '균형'이라고 칭하는 것이 타당할 것이다. 취업상태 균형확률이란 취업상태 확률이 마르코프 과정을 따른다고 가정하면 과정이 무한히 반복될 때 더 이상 변하지 않게 되는 균형확률이라고 해석할 수 있다.

기술진보와 취업상태의 관계

기술진보는 산업예비군을 증대시킨다는 가설을 검토할 필요가 있다. 여기서 우리가 관심을 갖는 두 변수는 서로 다른 차원을 갖는다. 기술진보는 거시집계적 변수로 정의되며, 취업상태 균형확률은 개인에 대한 잠재적 영향력인 확률로 정의된다. 왜 차원을 달리 적용하여야 할까? 예컨대 차원을 일치시키기 위해 취업상태 균형확률을 고용률로 대체하거나, 그 개인이 고용된 기업에서의 기술진보로 대체하는 것이 옮지 않은가? 우리가 생각하기로 거시적인 차원에서의 기술진보는 노동자계급 내 개인들 또는 대표적인 개인에게 어떤 취업상태 리스크를 높일 것이라고 판단된다. 따라서 취업상태 균형확률은 개인이 여러 이유에 의해 취업상태가 변동할 리스크에 대한 심리적인 판단에 대한 반영이라고 해석할 수도 있을 것이다. 즉 미시적 차원에서 기업에서의 경험이 아니라 일반적인 기술의 보편화 과정에서 노동자 대표적 개인이 느끼는 리스크를 뜻한다는 것이다.

따라서 마르크스의 생각처럼 산업예비군의 변동이 취업자들에게 미치는 노동강도, 즉 심리적 영향력으로 해석해볼 수 있을 것이다. 물론 노동강도는 기술진보가 직접적으로 노동자계급에 영향을 받지만 산업예비군과의 경쟁이 노동자 개인에게 주는 압박감 역시 강도높은 노동강도를 용인하게 만든다고 마르크스는 생각했다. 실제로도 이는 어느 정도 경험적으로 타당하다고 생각된다.

데이터 얻기

위에서 '연도'라는 말을 한 것에서 짐작할 수 있었겠지만 여기서는 연도별 데이터를 사용한다. 우리는 한국노동패널조사의 자료 KLIPS를 1차부터 18차까지, 즉 1998년도부터 2015년까지의 자료를 사용할 것이다. 따라서 표본을 가지고 이 문제에 접근한다.

자료는 (개인) 자료에 기초하여 "현재 취업상태가 무엇입니까?"라는 질문에 대해 1번 취업자, 2번 미취업자 두 가지로 대답하는 'h____0201'  항목을 연도별로 취합하였다. 미취업자에는 구직자와 비구직자가 포함되어 있기 때문에 용어의 통일을 위해 구직자라는 용어를 이제 사용하지 않고 모두 '미취업자'라고 말할 것이다.

이때 두 시점 간에 조인이 가능한 개인ID를 얻어 추릴 수 있도록 R 프로그램으로 함수를 만든 바 있다. (GitHub에 공개된 소스 바로가기) 이 함수를 통해 두 시점 간에 조사가 누락되었을 수 있는 개인ID를 빼고 분석할 수 있게 되었다.

전이확률행렬 얻기

우리가 정의한 상태공간은 {취업자, 미취업자} 두 가지이다. 두 시점 간에 조사된 바에 따라 그들이 전년도에는 취업자 상태였다가 취업자가 된 경우, 그리고 취업자 상태였다가 미취업자가 된 경우와 미취업자의 경우도 이와 같이 구성하면 다음과 같이 1차와 2차를 비교하여 구성된 표를 얻을 수 있다.

1 차		취업자	미취업자
	취업자	4844	661
	미취업자	1176	4566

[표 1] 1차-2차에서 조사된 취업 상태에 따른 표본 수  2차

이를 이용하여 전이확률행렬을 추정해보자. 일단  열 혹은 행 둘 중 임의로 정하여 합산을 한 후 기준에 맞게 합산값으로 나눠주게 되면 추정된 전이확률행렬을 얻게 된다.

$P=\begin{bmatrix}0.80465116&0.12645877\\0.19534884&0.87354123\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4844&661\\1176&4566\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\frac{1}{4844+1176}&0\\0&\frac{1}{661+4566}\end{bmatrix}$

이를 R로 코딩하여 각 시점별로 자료를 구성해보도록 하자.

# 한정된 코드집합의 원소에 대응하는 표본수를 행렬형태로 반환한다.
Codes2ProbMatrix <- function(codes, dtset, colstart, collast){
  isValidation = 0
  if(length(codes) == 0){print("코드집합 codes에 내용이 없습니다.")}
  else if(length(codes) != 2){print("코드집합 codes는 두 개만 가능합니다.")}
  else if(typeof(colstart) == "integer"){print("시작칼럼 열 위치 colstart는 정수integer타입이어야 합니다.")}
  else if(typeof(collast) == "integer"){print("종료칼럼 열 위치 collast는 정수integer타입이어야 합니다.")}
  else {isValidation = 1}
  
  if(isValidation == 1){
    #빈 매트릭스 만들기
    result = matrix(, nrow = length(codes), ncol = length(codes))
    
    for(i in codes){
      for(j in codes){
        result[i, j] <- length(which(dtset[,colstart] == i & dtset[,collast] == j)) 
      }
    }
    return(result)
  }
  else{
    return(NA)
  }
}

해당 함수는 현재 두 개의 코드집합이 있는 경우에만 한정하였다. 동적으로 하고 싶다면 필요한 분이 조작하여 마음대로 재가공해도 원저작자인 나는 뭐라 하지 않겠다. (난 관대하니까) 이를 GitHub에 공개된 함수와 함께 사용하려면 아래의 예시를 따르면 될 것이다.

empCodes <- 1:2#상태코드의 묶음(1:취업자, 2:미취업자)
empColstart <- 2#1의 컬럼열 인덱스
empCollast <- 3#2의 컬럼열 인덱스
empIndex <- 8:9#KLIPS 자료의 차수. 8:9는 8차와 9차를 의미. 너무 길게 하면 조인되는 수가 적어지므로 두 차수만을 포함하였음.
A <- Codes2ProbMatrix(empCodes
      , KLIPsSet_TimeSeries("C:/R/", "0201", empIndex, "inner")
      , empColstart, empCollast)
P <- A %*% diag(apply(A, MARGIN=2, FUN=sum)^(-1))#표본으로 추정된 전이확률행렬

취업상태 균형확률 구하기

우리는 두 시점 간에 조사한 표본들의 취업상태를 확인하여 전이확률행렬을 얻었다. 이에 따라 마르코프 연쇄를 이용하여 이전 시간의 취업상태에 대해서만 영향을 받는 마르코프 확률과정을 통해 두 상태공간이 갖게 될 극한확률을 구하려 한다. 극한확률이란 전이확률행렬 $P_{ij}$가 마르코프 과정을 따르고 이 과정이 무한하게 전개될 때 더 이상 변하지 않는 균형상태 확률 $\pi=\lim_{n\to\infty}P_{ij}^{(n)}$를 얻을 수 있다는 것이다. 이때 $\pi$는 다음을 만족한다.

$\pi=\pi{P}$

그런데 $P$는 열 혹은 행으로 더하면 1이 되므로 이 식은 선형종속이 되므로 (우리가 선형대수에서 배웠듯이 선형종속은 한 벡터가 다른 벡터의 배수로 표현되기 때문에) 해가 유일하지 않게 된다. 따라서 하나의 식을 아래의 정규화 조건식으로 대체해야 한다.^[각주:1]

$\pi=\pi{P}$

$1=\pi{e}$  단, $e=[1,1,...,1]$이다.

이로써 연립방정식이 선형독립이 되고 극한확률, 즉 우리가 구하고 싶어하는 취업상태 정상확률을 구할 수 있게 된다. 물론 일일이 풀지 않고 프로그램의 도움을 얻을 것이다. 이를 Octave로 짜서 구하였다.

pkg load queueing;#에르고딕 극한확률을 구하기 위한 패키지 로드.

clear all;

# 표본 전이확률행렬 작성
M = transpose([0.93082707, 0.105573; 
               0.06917293, 0.894427]);

x = dtmc(M);
disp(x) #화면에 표시.

[그림 1]과 같이 어떠한 초기값에도 불구하고 무한한 확률과정을 통해 안정상태 $\pi=\pi{P}$가 성립하여 더 이상 변하지 않는 극한확률이 된다는 걸 알 수 있다.

[그림 1] 마르코프 확률과정

그 결과는 다음의 표로 갈음된다.

연도/차수	취업	미취업
99/2	0.39296	0.60704
00/3	0.51931	0.48069
01/4	0.47226	0.52774
02/5	0.47071	0.52929
03/6	0.55325	0.44675
04/7	0.53279	0.46721
05/8	0.54227	0.45773
06/9	0.51943	0.48057
07/10	0.51505	0.48495
08/11	0.51955	0.48045
09/12	0.54776	0.45224
10/13	0.49393	0.50607
11/14	0.5334	0.4666
12/15	0.54588	0.45412
13/16	0.56075	0.43925
14/17	0.57499	0.42501
15/18	0.60415	0.39585

[표 2] 취업상태 안정확률

기술진보와 취업상태 안정확률의 상관관계 분석

거시적인 기술진보에 대한 지표로써 우리는 두 가지를 모두 검토한다. 하나는 성장회계에서 활용되고 있는 총요소생산성(솔로 잔차Solow residuals)이며 또 하나는 마르크스경제학에서 자주 사용되는 순산출-순자본스톡 비율(자본생산성)이다.

먼저 총요소생산성은 e-나라지표에서 총요소생산성 증가율에 대해 연도별로 공개한 자료가 있어서 여기서 얻을 수 있었다. 다음으로 자본생산성의 경우 이전의 글 [국민순소득과 전체근로시간의 회귀분석 분기별 시도 - 2편] 에서 얻었던 국민순소득(NNI)을 활용하여 순산출액을 얻었고 다음으로 순자본스톡은 한국은행의 국민대차대조표-비금융법인(순자본스톡)을 얻어 순산출액에 대해 나누어주었다.

마지막으로 변수들의 단위가 서로 다르므로 표준화를 해주었다. 이로부터 그 추이를 그래프로 그리면 아래와 같다.

[그림 2] 취업, 총요소생산성, 자본생산성의 추이(99-15년 연도별 추이)

이들의 상관계수를 구하여 보면 다음과 같다. (우측의 '*'는 피어슨 상관계수의 t검정 결과에 따른 p-값 범위를 의미하며 (0 '***', 0.001 '**', 0.01'*', 0.05 '.', 0.1 ' ', 1) 이다. 이는 상관관계는 0이라는 귀무가설을 검정하게 된다)

	취업	총요소생산성	자본생산성
취업	1	-0.6727555      **	-0.5881149    .
총요소생산성		1	0.3903924
자본생산성			1

[표 3]상관계수행렬

따라서 취업자 균형확률의 변동은 기술과 부의 상관관계라는 사실을 알 수 있다. 즉 기술진보가 발생하였을 때 취업자의 상태균형확률이 낮아진다는 소리이다. 즉 다음과 같은 관계로 나타난다.

• 기술 ↑ → 산업예비군 ↑ → 취업자의 미취업자에 대한 심리적인 위험성 ↑

재미있는 사실은 [그림 2]를 보자면 마르크스경제학이 활용하는 순산출-순자본스톡 비율이 거의 무관해 보인다는 것이다. t 검정의 결과는 5% 유의확률에서 상관관계가 0이 아니라는 결론이지만 그래프의 추이만 봐도 뚜렷한 상관성을 보인다고 말하기는 어려운 것 같다. 이것이 왜 그러한지는 좀 더 고민이 필요한 문제로 보인다.

다음으로 역시 [그림 2]를 통해 알 수 있듯이 총요소생산성은 08년 전까지는 상관관계가 뚜렷하게 보이지만 08년 이후부터는 매우 다르게 변동하고 있는 걸 알 수 있다. 이는 무슨 뜻을 보이는 걸까? 취업상태 균형확률이 만약 현실적인 어떤 힘 또는 경향이라 볼 수 있다면 기술 도입에 대해 취업자들의 방어 기제가 높아졌다고도 볼 수 있겠다. 08년은 금융위기가 있던 시기이며 여기서부터 노동시장에 무슨 일이 생긴 것일까? 이것 역시 확인해볼만한 문제들이 많은 것으로 보인다.

결론

뚜렷한 결론을 내지는 못하였으나 적어도 어느 정도의 확인이 필요한 문제들을 마르크스경제학에 제공한다고 생각한다.

첫째. 08년 이후부터 취업자에게 유리한 방식으로 세력균형이 무너졌다고 볼 수 있을까? 물론 그렇지 않더라도 노동자를 압박하는 것이 꼭 산업예비군만으로 볼 필요는 없을 것이다. 산업예비군의 존재를 취업자가 위험으로 평가하지 않는 상황이 어쨌든 돌입된 것이 아닐까? 물론 이는 균형확률이 현실적인 힘이라는(즉 마르코프 확률과정을 가질 때) 가정에서만 그렇다.

둘째. 기술진보는 분명 노동강도를 증대시킨다. 그러나 취업상태 균형확률은 심리적인 위험성으로 해석된다고 할 때 과연 그것이 더 높은 노동강도를 정말로 용인하게 만드는가? 그 관계가 불투명하다. 이에 대해서는 내가 제시해야 하겠으나 능력 부족으로 그렇게 하지 않고 질문으로만 남기도록 하겠다.

뭐 이런 것들이 정리가 되었으면 여기다 글을 안 썼겠지. 노동과정이론은 여러모로 실증해볼 문제들이 산적한 것 같다.

[이관 글. 2018-01-21 작성]

1. 이호우. "확률모형 - 문제와 풀이". p410. 시그마프레스(주) [본문으로]