집계계산 시 중간재의 이중계산 문제

마르크스경제학의 새해석 계열에서 제기하는 문제 중에 중간재의 이중계산 문제라는 게 있다. 전형문제에서 총계일치를 총계로 계산하지 않고 순생산물에 대해 계산하는 하나의 논거로서 제시되었다. 즉 총계로 집계할 때 중간재를 포함하면 그 중간재를 생산했던 부문의 가치가 이중으로 집계되는 문제가 발생한다. 즉 새해석은 부문의 진정한 "부가가치"를 얻는다는 목적에서 보면 맞는 말인 듯도 하다. 쳐맞는 말

이중계산의 예시

3 부문만 존재하는 경제를 가정하자. A, B는 중간재와 생활재를 생산하고 C는 중간재를 투입하여 생활재를 생산하는 부문이다. 투입-산출 관계는 A->B->C로 이루어져있다. 아래의 그림을 보자.

A->B->C의 투입-산출 관계

예를 명확하게 하기 위해 사용가치 단위로 설명해보도록 하자. A는 최종적으로 20개의 물량을 생산하고 그 중 10개를 B에 중간재로서 판매하고 나머지는 생활재 시장에 내보낸다. B는 A의 물량 10개를 구매하여 10개를 중간재로 투입하고 최종적으로 30개의 물량을 생산한다. 여기서 20개는 C에 판매된다. 마지막으로 C는 B의 물량 20개를 구매하여 20개를 중간재로 투입하고 최종적으로 40개의 물량을 생산한다.

	A	B	C
중간재 투입량	0	10	20
순생산물	20	20	20
최종재	10	10	40
총생산물	20	30	40

모두 순생산물은 20개이다. 만약 총생산물로 집계하면 어떻게 될까? 90개가 된다. 그런데 최종적으로 생산된 총생산물에는 각자 A와 B의 생산물이 중복되어 계산된다. 이것이 이중계산의 단순한 예가 되겠다.

이를 분명하게 보이기 위해 투입-산출 관계를 행렬로 나타내보자.

$\begin{bmatrix}20\\30\\40\end{bmatrix}^{T}=\begin{bmatrix}20\\30\\40\end{bmatrix}^{T}\begin{bmatrix}0&1/2&0\\0&0&2/3\\0&0&0\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}20\\20\\20\end{bmatrix}^{T}$

이들을 집계를 내면

$90=30+60$
$~=(10+(10+10))+60$
$~=a_{A}+(a_{A}+a_{B})+60$

즉 이미 생산된 A의 중간재를 B부문에서 사용했고 다시 C부문에서 그 B의 중간재를 사용했으므로 다시 A의 중간재가 나오고 B의 중간재가 포함된다.

이런 문제는 국민총생산(GNP)이나 국내총생산(GDP) 집계 과정에서도 당연히 고려되어서 최종재에 대해서만 집계하고 있다.

왜 문제가 되는가

이것은 전형문제와 큰 관련이 있다. 중간재가 포함된 총생산으로 집계하여 관습적으로 연립방정식에 추가했던 새로운 수식 [총가치=총생산가격]을 적용하면 이중계산이 되기 때문에 사용하면 안된다는 것이다. 따라서 순생산물의 가치와 생산가격에 대한 기준이 적용된 식을 적용해야 한다는 것이다.

이제 위의 행렬대수에 대해 중간재를 빼면 다음과 같이 된다.

$\begin{bmatrix}20\\30\\40\end{bmatrix}^{T}-\begin{bmatrix}20\\30\\40\end{bmatrix}^{T}\begin{bmatrix}0&1/2&0\\0&0&2/3\\0&0&0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}20\\20\\20\end{bmatrix}^{T}$
$\begin{bmatrix}20\\20\\20\end{bmatrix}^{T}=\begin{bmatrix}20\\30\\40\end{bmatrix}^{T}\begin{bmatrix}1&-1/2&0\\0&1&-2/3\\0&0&1\end{bmatrix}$

즉 친숙한 새해석의 $p(I-A)x=\mu{\lambda{(I-A)x}}$라는 순생산물에 대한 비례식이 나오게 된다. 전형 문제에서 총가치=총생산가격이라는 식을 사용해서는 안되고 순생산물에 적용해야 한다고 말하는 새해석의 '공준'은 이렇듯 합당한 논거에 근거한다고 볼 수 있다.

결론

새해석의 관점을 통해 국민계정을 실증분석에 이용할 수 있는 이론적 기반을 마련했다고 볼 수 있겠다. 예컨대 중간재를 포함하는 선형생산모델에 따라 산업연관표를 사용하여 실증분석을 할 경우 총계를 얻기 위해 "집계계산"을 한다면 이러한 이중계산 문제에 직면할 것임은 자명하다 하겠다. 다시 말해 이중계산 문제는 중간재가 포함된 상태에서 "집계계산"이 수행될 경우 집계치가 과장될 수 있다는 문제로 정리될 수 있겠다.

[이관 글. 2019-12-01 작성]