소비계수와 생계계수

마르크스경제학은 노동력의 정의에 있어서 '고정된 소비계수'를 가정한다. 그 편이 편리하고 간단하다는 측면을 넘어서, 소비가 착취의 정의에 내생성을 가지면 안되기 때문이다. 자세한 건 저번에 쓴 글 [소비와 잉여가치에 대한 노트]에서 이미 다루었으므로 참고할 것.

어쨌든 이 문제는 전혀 현실의 문제를 다루는 데 어떤 상관도 가지고 있지 않으나 노동가치론의 차원에서는 굉장히 중대한 주제이다. 즉 고정된 소비계수라는 가정에 대한 납득가능한 설명이 많이 보강되어야 하기 때문이다.

오늘은 일종의 노트겸 생각도 정리할 겸 이러한 개념들에 대한 논의들을 정리해보고자 한다.

소비 벡터와 생계 벡터

이와 관련하여 스라피언 경제학자인 Schefold, B., and A. Roncaglia(1979)^[각주:1]의 언급이 있어 인용을 잠깐 해보도록 하자.

이 점에 대해서는 두 가지 해석이 가능하다. 첫 번째 해석에 따르면. 소비 벡터가 곧 생계 벡터라는 것이다. 이 경우 임금률이 왜 그렇게 고정되어야 하는가에 대해서는 합당한 설명을 전혀 하지 않고 그저 임금률이 최소 수준에 고정된다고 이야기된다. 두 번째 해석에 따르면, 모형에서 고려되는 벡터는 현실의 소비 벡터라는 것이다. 그러나 이 경우 소비가 임금률을 결정하는 것이 아니라 오히려 실제의 임금률이 특정 소비구조를 결정한다. 이리하여 분배는 또다시 외생적이게 된다.

이 난점으로부터 벗어날 수 있는 탈출구는, 필요와 욕구에 의해 임금률의 새로운 수준들이 커다란 시차는 전혀 없이 서로 균형을 이루기 때문에 소비 벡터와 생계 벡터는 정의상 서로 일치한다고 주장하는 것이다.

Schefold, B., and A. Roncaglia. 1979. [국역본]p290-291

여기서 스라피안 모델의 특성을 고려해야한다. 스라피안 모델은 임금을 임금재라는 실물상품으로 본다. 예컨대 노동력 하나를 재생산하기 위해 필요한 생활재라는 설정이다. 마르크스 역시 노동력도 상품이며 이를 재생산하기 위해 필요한 상품들의 가치로 등가교환되기 때문에 이러한 상품들의 가치로 평가된다고 생각했다. 유사한 개념을 갖긴 하지만 스라피안과 마르크스의 차이는 단위가 실물이냐 가치냐가 서로 다르다.

평균적인 생활수준을 유지하기 위한 생계비용

바로 위에서 언급한 둘의 단위 차이를 무시하면 사실 이들의 고민거리는 거의 유사하긴 하다. 단지 마르크스경제학에서 노동력의 가치가 미리 주어져있지 않다면(고정된 소비계수) 착취는 생산-유통-분배에서 '생산' 단계에서 결정되지 않기 때문이다. 이는 생산 영역을 중시하는 마르크스경제학에서 매우 중대한 문제라는 것은 당연하다.

그래서 마르크스가 내놓은 답은 간단했다. 각 문화권과 사회에 따라 다르지만 어떤 지배적인 생활수준이라는 것이 있을 것이고 이로서 "평균적인" 재생산에 필요한 생활재의 가치가 곧 노동력의 가치라고 본 것이다.

다른 한편, 이른바 필요 욕망과 범위나 그 충족의 방식도 그 자체가 하나의 역사적 산물이며, 따라서 대체로 한 나라의 문화 수준에 따라 결정되는데, 특히 자유로운 노동자계급이 어떠한 조건하에서 또 어떠한 관습과 생활상 요구를 가지고 형성되었는가에 따라 결정된다. (...) 그러나 일정한 시대의 일정한 나라에는 노동자들의 필요 생활 수단이 평균적 범위는 주어져 있다.

Marx. 1867. p171. (던컨 폴리. "자본의 이해". 번역 강경덕. 유비온. p77에서 재인용)

여기서 나는 평균이라는 내용에 흥미가 생겼다. 이를 논의하기 이전에 가장 우선될 사항은 실물기준에서 완결되는 선형생산모델의 문제점을 먼저 살펴볼 필요가 있다. 이로부터 선형생산모델의 문제점과 함께 평균의 의미가 어떤 바람직한 점을 조망할 수 있는가를 눈여겨 볼 수 있을 것으로 기대한다.

선형생산모델에서 노동력의 가치 정의

최대 노동시간 $T$가 있고 노동력의 재생산에 필요한 생활재의 가치가 $\lambda{B}$라고 하자. $n$개의 상품들이 존재하고 문제를 간단히 하고자 이 모두가 자본재이자 생활재인 기초재라고 하자. $\lambda=[\lambda_{1}~...~\lambda_{n}]$는 가치 벡터, $B=[B_{1}~...~B_{n}]^{T}$는 생계에 필요한 생활재들의 바구니고 어떤 $i$의 원소 $B_{i}$는 생활수준의 유지에 필요한 $n$ 개의 상품 중 $i]$ 생활재의 양을 뜻한다.

스칼라인 노동일의 최대길이 $T$를 도입하면 이로부터 잉여가치 착취율 $e$는 다음과 같이 정의된다.

$e=\frac{T-\lambda{B}}{\lambda{B}}$

$T$는 상수인데 실제로는 직종과 산업별로 그 노동일의 최대길이는 서로 상이하다. 때문에 여기에는 암묵적으로 균형 $T^{*}$를 가정하고 있다. 즉 직종과 산업별로 노동일의 최대길이가 상이하기 때문에 노동력의 이동이 발생하고 이는 장기적으로 균형 $T^{*}$로 균등화된다고 보는 것이다.

이제 $\omega=\frac{1}{T}$를 분자와 분모에 곱해주면

(1) $e=\frac{1-\omega{\lambda{B}}}{\omega{\lambda{B}}}$

이제 $(n\times{n})$인 분해불가능행렬인 자본투입계수행렬 $A$와 노동투입계수 벡터 $l=[l_{1},...,l_{n}]$을 도입하면 기술적으로 생산적인 체계를 얻을 수 있다.

(2) $x>(A+\omega{Bl})x$

이는 선형생산모델에서 말하는 마르크스의 기본정리(FMT: fundamental Marxian theorem)의 한 내용이다. 선형생산모델은 자본투입계수 $A$와 노동 한 시간에 대해 받을 수 있는 생활재의 양 $\omega{B}l$이라는 두 개의 기술적 조건에 의해 생산적인 관계를 충족하는 어떤 산출량 벡터 $x$를 이 체계로부터 얻을 수 있다고 말할 뿐이다.

이러한 완성된 체계로부터 식 (2)의 체계에 가치 벡터 $\lambda$이든 생산가격 벡터 $p$이든 간에 이들을 양변에 곱해주면 가치-가격의 이원체계라는 한계에도 불구하고 마르크스의 기본정리가 성립함을 보이는 것이다.

그런데 이렇게 되면 잉여가치의 정의에 있어서 가치와 가격은 어떠한 역할도 하지 않게 된다. 단지 실물경제로서 완결된 체계 식 (2)가 도입되면 거기에 무엇을 곱하든 잉여가치율의 정의인 식 (1)을 도입하는데 어떤 난관도 없게 된다.

MMI 논쟁을 통해 본 실물체계의 문제

즉 선형생산모델의 접근법의 문제는 실물경제 단위를 사용하여 완결된 체계를 얻고 완결한다는 것의 한계에 대해서이다. 이와 관련하여 저번에 썼던 MMI-선형생산모델 관련 논쟁을 보면 박현웅은 이러한 완결된 산출량 체계를 얻을 수 있느냐에 관심이 있는가 하면 모슬리는 MMI의 방법론과 친화할 수 없다고 선을 긋는 것을 볼 수 있다. 최근 모슬리(2019)^[각주:2]의 답변을 봐도 그렇다. 산출량은 이미 실제의 것으로 주어졌다고 본다며 그것이 양의 산출량과 생산적인 체계를 나타내는지에 대해 MMI는 애초부터 관심을 두지 않는다는 것이다. 하지만 선형생산모델은 다부문을 가정할 때 가치와 가격이 정말 양(+)인지를 보장해주는 완결된 체계에 중요성을 부여한다.

하지만 선형생산모델이 괜한 것을 중시하는 건 아니다. 실물단위이긴 하지만 양의 산출량 벡터를 '확실하게' 얻을 수 있는 체계로부터 출발한다는 것은 정합성의 측면에서 과도하게 중시하더라도 전혀 과도하지 않은 기초적인 문제이기 때문이다. 그러나 이러한 체계를 벗어나려고 시도하려면 그에 따르는 구멍들을 매꿀 과도한 연구력이 소모될 수 있다. 마르크스는 가치가 양(+)이라는 것을 전혀 의심하지 않았고 이를 증명해보려고 하지도 않았다. 단지 그가 관심이 없었다고 해서 그게 옳다고 말하긴 어려워 보인다. 박현웅(2019)^[각주:3]은 MMI가 산출량을 주어졌다고 보는 가정이 불합리함을 보여줬다. 모슬리가 MMI와 선형생산모델의 접근이 서로 다르다고 한다는 말을 넘어서 정합성에 문제가 생긴다. 약간의 정당성으로 보면 MMI는 다부문으로 확장하는 것이 불안정하므로 일국의 경제를 하나의거대한 공장으로 보는 단순화 가정을 하고 있다고 말해야 한다. 이는 대체로 경제학에서 자주 하는 가정이므로 큰 문제가 되진 않지만 세련되지는 않달까.

이질성을 다루는 법

선형생산모델에서 다부문을 이용하는 핵심적인 이유는 결국 이질적인 $n$ 개의 상품들을 어떻게 체계적으로 다룰 수 있는가에 초점이 맞춰진 것이라고 생각한다. 예컨대 우리는 1년 동안 노동자가 생계를 유지하기 위해 필요한 생활재들을 벡터화 할 수 있다.

$B=[$샴푸 10개, 린스 5개, 비누 10개, 휴지 5박스, ...$]^{T}$

각 이질적인 상품들은 index로 구분한다.

$B=[10,5,10,5,...]^{T}$

이로부터 서로 다른 상품들의 가치벡터$\lambda=[\lambda_{1},...,\lambda_{n}]$ 그리고 생산가격벡터 $p=[p_{1},...,p_{n}]$를 도입하면 가치단위 및 생산가격단위인 생계유지비용을 구할 수 있다. 다시말해 가치단위는

$\lambda{B}=[\lambda_{1}B_{1},...,\lambda_{n}B_{n}]$

이고 생산가격단위는

$pB=[p_{1}B_{1},...,p_{n}B_{n}]$

이다. 우리는 이로써 노동력의 가치단위와 가격단위를 갖게 된다. (다만 문제의 단순함을 위해 여기서는 노동력의 이질성을 무시하고 동등하다고 본다. 노동력의 이질성을 도입하는 경우는 이전에 쓴 글 환원해법과 FMT를 참고하라) 노동력이 $N$ 명이고 완결된 체계로부터 얻은 산출량 벡터 $x$를 고려하면 일국의 노동력의 총가격은 $p\omega{B}Nx$이고 총가치는 $\lambda{\omega{B}N}x$가 되는 걸 쉽게 알 수 있다.

그렇다면 실제의 산출량이 주어졌다고 가정하는 MMI의 입장은 그들이 말하는 실제의 산출량을 갖는 체계에서 이런 완결된 체계를 벗어나는 경우가 확실할 것이고 이는 가치가 음(-)이 나오는건 자명한 사실이다. 그래서 가장 유력한 정당성은 일국의 경제를 하나의 거대한 공장으로 가정하면 간단해진다고 보는 것이다.

평균과 결합확률의 기대값

이질성을 다루는 법에 대해 알아보면서 무엇을 느꼈는가? 바로 모든 노동자들이 동일한 생활유지에 필요한 생계 벡터 $B$를 가지고 있다고 가정하는 것을 눈치챘는가?

FMT는 이질적인 투입자본재, 이질적인 노동력의 가치에서도 잘 정의될 수 있다. (다만 결합생산에서는 담보하기 어렵다) 그러나 사회적 위치, 부모의 자산규모, 소득수준에 따라 서로 다른 생활재바스켓을 가질 수 있다는 점을 고려할 필요가 있다. 개개인들의 소비패턴과 소비성향의 차이의 경우는 '생계', '최소생활재'라는 관점에서 보면 무시할 수 있다 하더라도 각자가 갖는 사회적 관계들에 따라 생계수준의 설정들이 서로 다르다는 점을 고려할 필요가 있다.

이러한 이질성은 통계모델을 통해 그 관계를 모델링할 수 있다고 판단된다. 먼저 위에서 가정했듯이 $n$ 개의 전체 상품들의 투하-산출 관계를 나타내는 자본투입계수행렬이 분해불가능하다고 가정하고 일국에 $N$명의 노동자들이 있다고 해보자. 이제 이들 각각의 생계계수를 원소로 갖는 $(n\times{N})$ 행렬 $B$와 이들이 소비하는 소비계수를 원소로 갖는 $(n\times{N})$ 행렬 $C$가 있다고 하자. 생계계수 벡터는 경험적으로 관측 불가능하지만 소비계수 벡터는 관측가능하다. 여기서 총 소비가격 $d$는 다음과 같다.

$d=pCx\\~~=\begin{bmatrix}p_{1}\\\vdots\\p_{n}\end{bmatrix}^{T}\begin{bmatrix}c_{11}&\cdots&c_{1N}\\\vdots&\ddots&\\c_{n1}&\cdots&c_{nN}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_{1}\\\vdots\\x_{N}\end{bmatrix}$

여기서 $c_{ij}$ 원소는 $i$의 노동자가 $j$의 상품을 소비하는 실물단위량을 나타낸다. (생계계수 행렬도 마찬가지로 그 원소는 최소생계에 필요한 실물단위량으로 해석할 수 있다)

여기서 이 둘의 관계에 대해 다음과 같이

(3) $c_{ij}\geq{b_{ij}}$

라고 생각하는 것이 합리적이다. 최소생계비는 일종의 저지선이라고 볼 수 있다. 그 밑으로는 노동자 개인과 조직적 행동에 의해 저지될 수 있다.

여기서 이런 저지선이 붕괴될 수 있고 다시 그 저지선이 붕괴될 때 이를 지키려는 노력도 있을 수 있다고 생각해보자. 식 (3)에 대해 우리는 확률모델을 도입해볼 수 있다. 예컨대 노동자들의 소비액을 나타내는 변수 $d$가 있다고 해보자. 이 변수가 정규분포를 따른다고 가정하자. 그리고 식 (3)이 성립하는 경우 1 그렇지 않으면 0인 더미변수로 취한 $x$를 취해보자. 이제 소비액의 기대값 $E(d)$에 대해 위의 더미변수를 사용함으로써 다음과 같이 (조건부 기대값의 기대값은 비-조건부 기대값이 된다는 사실에 의하여) 소비액에 대한 조건부 기대값의 기대값으로 변환될 수 있다.

(4) $E(d)=E[E(y|x)]$

왜 그런가? 최저생계비 미만의 소비를 하는 경우인 노동자일 확률 $Pr(x=0)$과 이상의 소비를 할 확률 $Pr(x=1)$이 있을 때, 이 조건부 기대값의 기대값은 다음과 같이 되기 때문이다.

$E[E(d|x)]=E(d|1)Pr(x=1)+E(d|0)Pr(x=0)$

이제 우리는 소비액의 평균과 소비계수와 생계계수의 관계에 대한 더미변수의 관계에 대한 정식을 얻었다. 그런데 우리에겐 생계계수가 주어져있지 않다. 이 문제의 타개는 적절한 가정을 통해 내용을 구체화할 수 있을 것이다.

이렇게 생각해보자. 고용이 되어 일을 하는 사람은 더 많은 피로도가 누적되기 때문에 쉬는 사람과 비교하여 노동력의 가치를 유지하는데 더 많은 상품이 필요할 것이다. 쉬는 사람은 소득이 없으나 모아놓은 돈으로 생계를 유지하기 위해 어느정도의 최소생계비 미만을 쓸 가능성이 높을 것이다. 하지만 비-경제활동자라 하더라도 학업중인 학생 혹은 직업학원을 다니는 교육생과 같은 취업을 위한 활동을 하는 경우 경제활동자만큼 체력소모가 따르는 경우도 있다. 따라서 정기적이고 평가를 받는 공식적인 활동을 하는 경우 1이고 비-활동일 때 0인 더미변수 $y$를 도입하면 이 변수에 대한 최소생계 이하일 확률 $Pr(x=0)$에 대하여 결합확률에 의한 소비액의 기대값은

$E(d|0)Pr(x=0)=E(d|0)Pr(x=0,y=0)+E(d|0)Pr(x=0,y=1)$

가 될 것이다.

결론 : 화폐가치와 가중합

우리가 얻은 결합확률의 기대값 모델로 알 수 있는 것은 소비라는 행위에 있어서도 이렇듯 개개인의 사회적 상태에 대한 거시집계치인 국민총소비액에 대한 디테일한 구조를 확인해볼 수 있다는 점을 보일 뿐이다.

이제 평균 임금에 대한 폴리(1986)^[각주:4]의 언급을 인용해보자.

[마르크스가 상품에 포함된 가치가 노동력의 가치에 포함된다고 생각했던 것에 대해] 등가교환이라는 가정 아래 생각하면 이와 같은 정식화에는 전혀 문제가 없다. (...) 그러나 만일 부등가교환의 상황에서라면 노동자가 자신의 임금으로 구매하는 상품이, 그것에 포함되어 있는 노동량을 정확하게 표현하는 가격을 가질 것이라는 가정은 더 이상 유효하지 않게 된다. (...) 따라서 노동력의 가치를 노동자가 소비하는 상품에 포함된 노동으로 이해하기보다는 우선 그들이 실제 행한 각 노동시간에 대해 받은 임금으로 요구할 수 있는 평균 사회노동량, 즉 평균임금에 화페가치를 곱한 값으로 이해하는 것이 중요하다.

foley. D. 1986. [국역본]p77-78.

폴리는 '평균'이라는 말을 쓰지만 사실 거시집계치인 국민소비액을 가지고도 이러한 확률적 구성들이 가능하다는 점을 고려해보면 그가 임금에 곱하는 화폐가치라는 것은 사실 각각의 상태들에 대한 결합확률의 기대값의 기대값이라는 것을 알 수 있다. 따라서 화폐가치라는 개념은 이러저러한 개개인의 특성과 상태에 의한 영향들의 가중합이라는 점을 깨달을 필요가 있다는 것이다. 따라서 평균과 화폐가치라는 개념으로 사용되는 계수의 본질은 결국 이러한 이질성을 무시하는 데에서 오는 결과임을 깨달아야 한다.

더 정확히 말하자면 실증의 차원에서 화폐가치란 단순히 임금 곱하기 화폐가치를 전제하고 계산하기보다는 이러한 이질성들을 극복해야 화폐가치 계수를 특정할 가능성이 높아진다는 생각이 든다. 물론 거시적 차원에서 이런 이질성의 문제가 큰 건 아니다. 다만 문제를 구체화하는 데 있어 이질성을 다루는 것은 매우 중요한 문제일 것이고 이는 노동력의 가치를 관측하려는 노력에 대한 작은 한걸음일지도 모르겠다.

[이관 글. 2020/03/25, 10:51 오후 작성]

1. Schefold, B., and A. Roncaglia. 1979. “Sraffa and the Theory of Prices.” (1979): 195-197.(번역본 : “스라파와 가격이론”. 박만섭 역. 아카넷.) [본문으로]
2. F. Moseley. 2019. "Another Reply to Park: Given Real Wage and Endogenous Output are not Consistent with the MMI". MARXISM 21 16(4):170–182. [본문으로]
3. Park, Hyun Woong. 2019. “A Review of the Macro-Monetary Interpretation of Marxian Labor Theory of Value *.” MARXISM 21 16(1):125–49. [본문으로]
4. Foley, D. K., & Foley, D. K. 1986. Understanding capital: Marx's economic theory. Harvard University Press.[국역본]자본의 이해. 역 강경덕. 유비온출판사.2015. [본문으로]