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가. 서 론 뒤메닐&레비(1993)는 "The Economics of the Profit Rate"에서 '상호교차 동학 모형(cross-dual dynamic model)'이라는 것을 내세우고 있는데 꽤 흥미로운 지점이 있어 열심히 공부 중이다. 영알못인 이유로 무척 느리고 고생하고 있긴 하지만... 그래도 대강 정리할 수 있었다. 뒤메닐을 읽으면서 아마도 가장 도움을 준 건 (국문 논문인!) 최임철(2005)의 논문이다. 일전에 김덕민 선생님이 소개를 해주어 알게 된 논문인데, 이제야 읽어보게 되었다. 아무튼 아직 뒤메닐의 책은 읽고 있는 중이지만 중간에 대강의 정리를 해두고자 한다. 그 전에 이 글이 전개되는 방식에 대해 살펴보자. 본론의 1장은 상호교차 동학에 대한 문제의 정식화와 기본 Method..

이윤율의 역수는 왜 투입계수행렬 $A$의 고유값일까? 오늘은 이에 대해 살펴보도록 하자. 후불임금 모형 먼저 아래와 같은 후불임금-유동자본 선형생산모형을 가정하자. (1) $p=(1+r)pA+wl$ 이는 다음과 같이 가격벡터 $p$를 기계적으로 계산하여 얻을 수 있음을 우리는 알고 있다. (2) $p=w(I-(1+r)A)^{-1}$ 여기서 표준체계를 도입해보자. 스라파의 "표준상품체계 알고리즘"은 첫 번째로 모든 부문에서 잉여가 없는 상태(즉 투입량과 산출량이 같은 상태)로 만드는 비율벡터 $q$를 얻는 것이다. 스라파는 해가 무한한 방식으로 풀었으나 이 문제는 곧 후진들에 의해 해결되었다. 먼저 (1)식에서 임금률 $w=0$이라면 이윤율은 최대이윤율이 될 것이다. (3) $pq=(1+R)pAq$ $r$..

뒤메닐(1993)에 따르면 일반균형을 증명한 왈라스는 다음과 같은 실수를 하였다고 한다. Walas' mistake is that the price of capital goods is determined twice: 왈라스의 실수는 자본재의가격이 두 번 결정된다는 것이다: By the equalization between supply and demend on the markets for productive factours (and this determines prices $p^{i}$). 생산요소 시장에서의 공급과 수요의 균형에 의하여 (그리고 이것은 (생산용역의 가격) $p^{i}$가 결정된다) By production costs in the "production price" equation 4.6 (..

서론 이전의 글 [시점간 체계에 대한 보론 - 시뮬레이션]에서, 나는 시점간 체계가 기술적 조건과 노동량이 고정되었을 때 무한대로 가면 동시적 체계로 수렴하는 것을 보였다. 하지만 시뮬레이션을 해보면 시점간 체계는 무척 빠르게 동시적 체계로 수렴한다는 것을 알 수 있었다. 그러나 진정한 시점간 체계는 기술적 조건과 노동량이 변한다고 가정한다. 예컨대 Mohun(2009)을 보면 $A$와 $l$에 시점을 표현하지 않았으나 산출량벡터 $x$에 하첨자 $t$를 표현하고 있다는 사실을 보면, 산출량벡터가 결국 투입계수행렬 $A$를 구성하기 때문에 당연히 $A$는 생산이 완료된 시점으로 표현되는 것이 맞다. 또한 Kliman(1999)은 $A$와 $l$에 시점 $t$를 표현하고 있지 않는 것으로 보이는데, 이는 ..

사실 이전에 쓴 [시점간 체계의 발산문제]에서 시점간 체계가 발산한다는 증명은 제가 실수한 부분이 있음을 밝힙니다. 사실 그 실수에 대해 깨우친 건 글을 쓰고 얼마 안 가서였는데요. 하지만 확신이 없었다능. 그것은 행렬의 극한에 대한 해석에 제가 미숙했기 때문... 어쨌든... 틀렸다는 확신이 든 후에 이 글을 씁니다. 증명하는 방법은 아래에 소개하고 있어요. 혹시나 이전의 글을 읽고 잘못된 정보를 믿으셨거나.. 에이.. 틀렸잖아! 하며 지적해주지 않은 분들을 원망하며... 안 그래도 수알못인데... 앞으로 수학을 다룰 일이 있으면 더 조심해야 할 것 같네요..ㅈㅅ 이전의 글은 공개를 한 상태에서 실수 표기를 하고 남겨놓도록 하겠습니다. 저의 치욕을 남겨놓고 그러니까 공부를 해야 한다고 채찍질을 해야죠!..

16.10.14 추가 아래에 극한 문제 푸는 증명은 틀렸습니다! 이 글을 보지 마 시점간 체계의 문제점 항에서 발산한다는 증명은 틀린 것으로 확인되어.. 그 부분의 실수를 인정하고 다시 글을 작성한 시점간 체계에 대한 보론 - 시뮬레이션을 참고하세요. 일반적으로 선형생산모형을 이용하는 마르크스경제학에서는 두 가지의 접근으로 나뉜다. 첫째는 동시적 체계, 둘째는 시점간 체계이다. 나는 이 글에서 먼저 시점간 체계를 동시적 체계와 비교한다. 그 다음으로 시점간체계에 대한 문제점을 지적하며, 마지막으로 문제점에 대한 해석으로 결론 지으려 한다. 동시적 체계 동시적 체계는 가치를 다음과 같이 정의한다. (1) $\lambda_{t}=\lambda_{t}A+l$ 가치벡터 $\lambda$의 하첨자 $t$는 시점을..

서론 고전학파의 전통은 가치를 투하노동량으로 간주한다. 마르크스 역시 이와 같은 전통에 기초한다. 물론 마르크스경제학 내부에서는 노동량을 정의함에 있어 두 가지로 구분된다. 하나는 추상노동접근, 또 하나는 투하노동접근으로 분류된다. 물론 둘 모두는 관측가능한 변수로 구성할 수 있다. 예컨대 투하노동은 실제 생산에 투입된 노동자들의 노동시간으로 규정된다. 또한 추상노동의 경우는 노동의 화폐적 표현을 먼저 거시적 집계치로 정의한 후 규정할 수 있음은 물론이다. 그러나 추상노동은 1)가격텀이 고려되어 있으며 2)이런 조건에서는 결국 화폐적 표현이 안정적이라는 조건이 필요하다. 그러나 안정적이라는 조건이 충족된다 해도 화폐적 표현은 거시적 변수이므로, 미시적인 접근인 부문마다의 노동생산성을 식별하는 데는 그 유..

이 글은 페이스북 친구 한 분이 나를 모함(?)하면서 글을 쓰게 된 계기가 되었다. 오랜만에 단편을 작성해보려니 조금 힘들었는데. 뭔가 조금 치유되는 느낌이랄까. 요새 일에 너무 치여 살다보니까 주인공에 너무 몰입해버린 것 같다. 아무튼 간단히 써본 걸 공유합니다. 청년 살업률이 연신 최고치를 기록한다고 떠드는 뉴스들에도 불구하고, 나는 "훗!" 거리며 이 곳 ××실업에 가볍게 입사했다. 아니다. 운이 좋았다. 그 증거로 나는 이곳에서의 강도높은 업무량에도 불구하고 나갈 생각을 하지 못하고 있으니까. 여기가 아니면 누가 날 받아주리오. 그 노동강도를 설명하자면 이렇다. 매일 내게 지시가 떨어지는 업무량은 하루 동안 수용 가능한 업무능력을 벗어난 수준이다. 그것이 이틀, 일주일, 한 달을 지나다 보면 처리..

링크 : 기본소득 월 135만원 받으실래요? 1화 -우리를 잇는 1000일의 실험 한겨레21에서 기본소득 스토리펀딩을 진행한다고 한다. 이 실험 이야기를 보고 그 선정방법에 대해 알아보니 그냥 무작위로 선정해서 한 번 펀딩이 진행된 금액을 1인에게 6 개월 간 월 135만원. 즉 최저임금 수준의 금액을 지원한다는 것이다. 다만 내가 관심있던 대목은 "실험"에 대한 것이다. 우리는 일반적으로 기본소득을 받게 되면 누구나 행복해질거라고 예상한다. 그것은 손해가 아니라 이득이고 내가 일을 하든 안 하든 간에 소득이 지급되니 그 자체로 이득이기 때문이다. 이러한 상식적인 선에서 생각해볼 때 기본소득 실험은 무의미한 것 아닐까. 그러니까 결론이 뻔해보이지 않는가. 따라서 실험은 결국 인터뷰를 진행하면서 "제 삶이..

마르크스경제학의 선형생산모형은 투입계수행렬 $A$를 이용한다. 그런데 이는 실물. 즉 물량단위로 정의되는 것에 유념하여야 한다. 예컨대 곡물과 비료를 생산하는 경제를 가정하자. 곡물 한 단위를 생산하려면 $a_{11}$ 단위의 곡물과 $a_{12}$ 단위의 비료가 필요하며 마지막으로 직접노동량 $l_{1}$ 시간의 노동이 필요하다. 다음으로 비료 한 단위를 생산하려면 $a_{21}$ 단위의 곡물과 $a_{22}$ 단위의 비료가 필요하며 마지막으로 직접노동량 $l_{2}$ 시간의 노동이 필요하다. 곡물의 가치 $\lambda_{1}$, 그리고 비료의 가치 $\lambda_{2}$라고 한다면 $\lambda_{1}=\lambda_{1}a_{11}+\lambda_{2}a_{12}+l_{1}$ $\lambda_..